Весела Бабинова завършва актьорско майсторство за драматичен театър в НАТФИЗ, в класа на проф. Пламен Марков.
През 2012 г. е наградена с награда Аскеер за „Изгряваща звезда“ с ролята си на Коля Лебедушкин, военнослужещ първа година в „Нощна пеперуда“ от Пьотър Гладилин, постановка Явор Гърдев, Народен театър „Иван Вазов“
През 2015 г. получава наградата на Министерството на културата „Златен век“.
Играе Офелия в пиесата „Хамлет“ от Уилям Шекспир, реж. Явор Гърдев, както и Коля Лебедушкин в „Нощна пеперуда“ от Пьотр Гладилин, НТ „Иван Вазов“.
През 2016 г. е номинирана за награда „Икар“ за поддържаща женска роля на Лоре Левин в постановката „Лив Щайн“ в „Малък градски театър зад Канала“. Там тя играе още в „Пияните“, „Ромул Велики“, „Човекът, който искаше“, „Том Сойер“ и „Скъперникът“.
През март 2019 г. печели наградата „Икар“ за „поддържаща женска роля“, за ролята си на чалга певица в театралната постановка „Поп-Фолк хроники: Бели птици и куршуми“.
На 27 септември 2020 ражда дъщеря си, Йоана.
На 25 януари 2021 г. Весела има премиера в Театър 199 „Валентин Стойчев“ в постановката „Боклук“ на Елена Телбис. Весела се редува с Елена Телбис в ролята на Вероника.
Весела е известна с ролята си на Мария във „Въздесъщият“ и ролите си в Народен театър „Иван Вазов“ и Малък градски театър „Зад канала“.