Милен Емилов Велчев е роден на 24 март 1966 г. в град София. През 1988 г. завършва магистър, специалност Международни отношения в Университет за национално и световно стопанство, град София. През 1995 г., след двугодишно обучение, получава магистърска степен по финансов инжинеринг от Масачузетския технологичен унивеситет, Кембридж, Масачузетс.
През периода 1995 – 2001 г. работи в Мерил Линч, Лондон, Великобритания, като Вицепрезидент, отдел Развиващи се пазари, където отговаря за отношенията с държавни и корпоративни клиенти в Централна и Източна Европа. Отговорен е за важни транзакции като пърите емисии на Еврооблигации за Украйна, Русия и Молдова; консултира значими приватизационни сделки като придобиването на Обединена Българска Банка от Националната банка на Гърция.
През периода от 24 Юли 2001 г. до август 2005 г. той е Министър на Финансите на Република България. През този период годишният ръст на БВП е над 5%, бюджетният дефицит е преобърнат в излишък, кредитният рейтинг на България е подобрен от B+ на BBB от четири водещи рейтингови агенции. През 2002 г. списание Euromoney го обявява за Финансов министър на годината. От 2005 до 2009 г. е член на парламента.
През периода 2010 – 2012 г. Милен Велчев е изпълнителен директор на „Делта Кепитъл Интернешънъл” АД, инвестиционна банка, която оперира в югоизточна Европа.
В момента Милен Велчев е изпълнителен директор на „ВТБ Капитал” АД.